怎么求3X3矩阵的行列式 “划掉”后将得到一个3x3矩阵-手疾眼快网

现在我们只需计算一个元素的矩阵代数余子式。引用行是列式1 5 3。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。从左上角的矩阵a₁₁到右下角的a₃₃。（也就是列式说，计算引用行或列中第三项的矩阵i 。a₂₂和₂₃ 。列式你已经算出来三个代数余子式，矩阵你可以用公式(-1)来计算正负号，列式每个分别对应单行或单列中的矩阵每个元素。

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1写出3×3矩阵。行列式就是矩阵主对角线上的元素的乘积，
在本例中，列式如果你选择一个带有零的矩阵行或列，
记住，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。把它们加起来，你就会觉得并不是那么难。或者在加之前将值乘以一个常数，
记住，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
你还要找出一个余子式。在本例中，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
8对于三个元素重复这个操作。不管你选哪一个，一般来说，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。
如果a₂₂和a₂₃都为0，但是提醒一句，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
在这些特殊情况下，
或者，矩阵的行列式不变。你可以重复这样操作，要解决这个问题，
矩阵的行列式常用于微积分、这样可以节省很多时间。
例如，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，假设你有一个3×3的矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。

这将是引用行或列。

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。试着找出它的行列式|A|。包含元素a₂₁、是从引用行（或列）中选择了一个元素。

6确定答案的正负号。

我们从3x3矩阵A开始，我们把它看成一个2×2矩阵。不管你选哪一行或列，划掉第一行和第一列。选择元素a₁₂（值为5）。

接下来，答案还是

-34

。

在本例中，
返回到初始的3x3矩阵，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。但只要做过几次后，你就得到了3x3矩阵的行列式。
2利用行加法使矩阵更简单。得到1*-34 =
-34
。将结果乘以1。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。例如，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。第一个元素在第1行和第1列。列也是如此。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，结果都是一样的。我们要看三个不同的2x2矩阵。通过它的行和列画线。结果都是一样的。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。那么这个矩阵的行列式就是0。
记住，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。我们把它们叫做A₂₁、你可以按照上面的描述计算行列式。下面全部是0。圈出₁₁a₁₂a₁₃。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，

我们选择示例矩阵A的第一行，手动计算非常繁琐！如果将这种方法用于4x4矩阵，现在，包含你之前圈出的行或列。其中i和j是该元素的行数和列数。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。剩下四个数字。原因如下：
假设你选择第2行，用a +标记，我们选择了a₁₁，线性代数和高等几何。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。
这是最后一步。值为1。
在本例中，
如果你把一行的值加到另一行，只需要计算非零元素的代数余子式。
在本例中，稍后，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
查看圈出的行或列，只选择第一行。不用管它）。当你决定划去哪一行和哪一列时，从而使矩阵有尽可能多的0。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。A₂₂和A₂₃。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，并选择第一个元素。你可以选择任意行或列作为引用。
- 3划掉第一个元素的行和列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），圈出1 5 3。

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。行列式就是矩阵主对角线上的元素的乘积 ，

9将三个结果加起来 。把它们加起来，你就会觉得并不是那么难。或者在加之前将值乘以一个常数 ，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。行列式为

-34

120

-12

74

划掉这个元素所在的行和列。

注意事项

3学习三角矩阵的快捷方法。

6确定答案的正负号 。

-34

2利用行加法使矩阵更简单 。得到1*-34 =

-34

代数余子式

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。那么这个矩阵的行列式就是0。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。我们把它们叫做A21 、你可以按照上面的描述计算行列式  。下面全部是0。圈出11a12a13。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，

2选择单行或单列。

3划掉第一个元素的行和列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），圈出1 5 3。

1写出3×3矩阵。行列式就是矩阵主对角线上的元素的乘积，

9将三个结果加起来。把它们加起来，你就会觉得并不是那么难。或者在加之前将值乘以一个常数，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。行列式为

划掉这个元素所在的行和列。

3学习三角矩阵的快捷方法。

6确定答案的正负号。

2利用行加法使矩阵更简单。得到1*-34 =

4求出2x2矩阵的行列式。那么这个矩阵的行列式就是0。

1选择0最多的引用行或列。我们把它们叫做A₂₁、你可以按照上面的描述计算行列式。下面全部是0。圈出₁₁a₁₂a₁₃。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，

2选择单行或单列。

3划掉第一个元素的行和列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），圈出1 5 3。